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入試を勝ち抜く数学ワザ ビギナーズ52

入試を勝ち抜く数学ワザ ビギナーズ52

販売価格:1,320円(税込)

谷津綱一 著
発売日:2018/08/31
ISBNコード:978-4-88742-238-4
B5判・128ページ


●合格を手にする知識の集大成!

●解決への糸口となる52のアプローチ

●高校入試の重要分野“関数”“平面図形”“立体図形”を柱とした構成

本書は、好評を博している、既刊「入試を勝ち抜く数学ワザ52」への入門版となる姉妹書です。内容は高校入試の主要分野である“関数”“平面図形”“立体図形”を柱として構成。問題解決への重要な糸口となる52のアプローチを紹介しています。 入試において手つかずの状態に陥るのは、“問題へのアプローチに迷っている状態”といえます。限られた時間内に解答するためには、瞬時にあなたの眠っている能力を引き出す必要があります。本書での学習は、問題の特性を心得ておく訓練となり、反射的に設問へのとっかかりを見抜く力を養います。 長時間学習しているのに、伸び悩んでいる皆さん、本書を上手に活用し、強固な知識を確実に身につけましょう!必ずレベルアップできるはずです。

(著者“まえがき”より)

数学は思考力が大事とされます。ただそれを縦横無尽に使いこなせるのは、前提となる知識があってこそです。 知識の習得は容易ではありませんが、本書でそれが無理なく得られると確信しています。 数学をあきらめることなく辛抱強く、本書がボロボロになるまで活用してください。

プロローグ
(1)放物線と直線の交点が織りなす‘線分比’の美しさ
(2)等積変形の基本を自分のものにしよう
(3)‘補助線’と‘面積比’あなたはどっち?
(4)立体の表面の一筋は、三平方を駆使しよう
(5)情報収集がものをいう‘球の切断面’
(6)空間内の線分には‘面積’や‘線分比’を有効に使おう

本 編

関 数
01. 連立方程式の解の存在は一次関数から
02. 座標平面上の‘三角形の面積二等分’の基本中の基本
03. 2つの放物線を横切る直線は、線分の比を操る
04. ヴァリエーション豊かな‘台形の面積二等分’
05. 補助三角形を加え、等積変形へ持ち込もう
06. ‘放物線の奏でる相似’に気付けば瞬時に解決
07. ‘等積変形’で面積自在に
08. 座標平面上の‘直角’を上手に活かそう
09. 放物線と直線が繰り出す規則性
10. 『高数』で知った、‘放べきの定理’

平面図形
11. 直角三角形の斜辺への中線の存在感
12. 色褪せない、頂点45°と垂線から生み出される合同
13. 正方形に辻ができるとき
14. 構図いろいろ相似形
15. 円に内接する四角形の‘ツインの相似形’は語る
16. 三角形の裏返しの相似に注意
17. まだある、三角形の裏返しの相似
18. 円内の二等辺三角形には、重なる裏返しの相似が隠れている
19. 円内の数多の相似を捉える
20. 接線が角の二等分線になるときの相似 コラム
21. 円に内接する二等辺三角形の‘頂点から引いた直線の長さ’
22. 弦となる、角の二等分線の長さ
23. 円内の3つの相似形を絡める
24. 三角形の‘角の二等分線の長さ’はこう求める
25. 円内の正三角形に宿る長さに注目
26. 弦への垂線から、円の半径を求める
27. きらめく直角二等辺三角形から、外接円の半径を知る
28. あえて、正三角形の内接円へ誘引する
29. 2円の中心を結ぶ相似を上手に使おう
30. 円周上で最も遠い点はどこ?

立体図形
31. 正多面体の切断面に着目し、空間内を射る線分の長さを求める
32. 正四面体に登場するさまざまな断面
33. 立方体の対角線と、垂直に交わる断面の変移
34. 立方体の断面を、対称面に注目すれば
35. 直角三角形の相似を利用する、面への距離
36. 対称面を見つけ面積を介す、面への距離
37. 面への距離、困ったときは体積にすがろう
38. 四面体の四角形の切り口は‘辺を延ばせ’
39. 体積は‘面と辺の垂直’を活かしきろう
40. 立方体内にある立体の体積を、よりよく刻もう
41. 立方体内にある四面体を等積変形から考える
42. ‘等しい稜線の三角すい’を削り出す
43. 正八面体から削る、四面体の体積
44. 面を貫く線分とその交点の位置
45. ‘屋根型の体積’には便利な公式も使おう
46. ひし形六面体は入試に出ない?
47. 辺のねじれで折れ曲がった線分の最小
48. 立体を切る2つの円の関係から交点を捉える
49. ‘放べきの定理’により、球の切断面の半径を求める
50. 三平方の定理により、球の切断面の半径を求める
51. 球の2つの切断面、その交線の重要性を知る
52. すい体の辺接球を求めよう

コラム
(1)よく使う整数三角形を頭の隅に留めておこう
(2)動点の軌跡が円になるのは?
(3)正多面体にできる角度を調べよう
(4)四、六、八はつながっている


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