●合格を手にする知識の集大成

●解決への糸口となる52のアプローチ

●高校入試で差がつきやすい分野として「数と式」を追加

●近年の入試傾向に合わせた重要項目が充実

本書はタイトルの通り、高校受験生を対象にした入門書で、難関校の重厚感のある問題に対し、どのようにアプローチすればよいかを身につけることを目的としています。各項目は教科書に記載されている内容からスタートし、その知識を足掛かりに実際の入試問題攻略にどのように活用していくかを解説。“どこに着眼し，どのような流れで問題を解いていくか”をていねいに手ほどきしていきます。
主な範囲は「数と式」「関数」「平面図形（直線図形・円）」「立体図形」という高校入試の重要分野から構成され、さらにテーマごとに細かく分類し、１つのテーマにつき見開き２ページで52のテーマを紹介。
なお、今回の改訂では、予備知識として必要な基盤となる重要性質を巻頭にまとめ、また、入試の重要項目の１つである「数と式」の分野を追加して、さらに広い範囲の習得を可能にしました。また、最近の入試問題は、難関国私立高校と公立高校の親和性が高いことから、どちらにも対応できる項目を近年の入試傾向に合わせて、テーマの一部を入れ替えました。
本書の学習により、“解き方を知らない”“出題を見たことがない”“これまでやったことがない”という不安要素が、少しでも取り除かれることを願っています。

※ 2018年8月に発行した『入試を勝ち抜く数学ワザ・ビギナーズ52』の改訂版です。

目　次

はじめに

本書の使い方

予備知識
プロローグ
(1) 放物線と直線の交点が織りなす‘線分比’の美しさ
(2) ‘補助線’と‘面積比’，あなたはどっち？
(3) 立体の表面の一筋は，三平方を駆使しよう
(4) 空間内の線分には，‘面積’や‘線分比’を有効に使おう

本　編

数と式
01. 思考を働かせる計算問題
02. 次数を下げて求値計算
03. 有理数と無理数の関係を操れ
04. ルートの大きさを比べるには
05. 筆算の繰り下がりに注意し，丹念に調べよう
06. “桁ズラシ”に慣れよう
07. アイテムは素因数分解“約数の個数”

関数とグラフ
08. 連立方程式の解の存在は一次関数から
09. 等積変形の基本を自分のものにしよう
10. 座標平面上の‘三角形の面積二等分’の基本中の基本
11. ２つの放物線を横切る直線は，線分の比を操る
12. ヴァリエーション豊かな‘台形の面積二等分’
13. 補助三角形を加え，等積変形へ持ち込もう
14. ‘放物線の奏でる相似’に気付けば瞬時に解決
15. ‘等積変形’で面積自在に
16. 放物線と平行四辺形の関わりを見る
17. 座標平面上の‘直角’を上手に活かそう
18. 放物線と直線が繰り出す規則性

平面図形
19. 直角三角形の斜辺への中線の存在感
20. 色褪せない，頂点45°と垂線から生み出される合同
21. 正方形内に辻ができるとき
22. ‘回転系合同’に注目しよう
23. ‘回転系相似’を使いこなそう
24. 円に内接する四角形の‘ツインの相似形’は語る
25. 三角形の裏返しの相似に注意する
26. まだある，三角形の裏返しの相似
27. 円内の二等辺三角形には，重なる裏返しの相似が隠れている
28. 接線が角の二等分線になるときの相似
29. 円に内接する二等辺三角形の‘頂点から引いた直線の長さ’
30. 弦となる，角の二等分線の長さ
31. 円内の３つの相似形を絡める
32. 三角形の‘角の二等分線の長さ’はこう求める
33. 円内の正三角形に宿る長さに注目
34. 弦への垂線から，円の半径を求める
35. 直角二等辺三角形から，外接円の半径を知る
36. ２円の中心を結ぶ相似を上手に使おう
37. “補角”を使うとやっぱりすごい，面積比の応用
38. 円周上で最も遠い点はどこ？

立体図形
39. 正多面体の切断面に着目し，空間内を射る線分の長さを求める
40. 正四面体に登場するさまざまなシチュエーション
41. 立方体の対角線と，垂直に交わる断面の変移
42. 立方体の断面を，対称面に注目すれば
43. 直角三角形の相似を利用する，面への距離
44. 対称面を見つけ面積を介す，面への距離
45. 面への距離，困ったときは体積にすがろう
46. 体積は‘面と辺の垂直’を活かしきろう
47. 立方体内にある立体の体積を，よりよく刻もう
48. 立方体内にある四面体を等積変形から考える
49. 正八面体から削る，四面体の体積
50. 面を貫く線分とその交点の位置
51. ‘屋根型の体積’には便利な公式も使おう
52. 情報収集力がものをいう‘球の切断面’

コラム
(1) よく使う整数三角形を頭の隅へ留めておこう
(2) 動点の軌跡が円になるのは？
(3) 正多面体にできる角度を調べよう
(4) 四，六，八はつながっている

あとがき