●誰よりも数学が得意になる

●最難関校へ向けて楽しみながら学べる

●より広い知識でより深く理解する

本書は、月刊『高校への数学』に連載した「ワンポイントゼミ」を中心にまとめた、数学ワザシリーズの3冊目です。　1冊目の『数学ワザ52』は高校入試に必要な知識を学び、どのようにアプローチしていくかをメインに解説。2冊目の『ビギナーズ52』は、入試頻出テーマを整理した入門書という位置づけでした。そして本書『サプリ52』は、より広くより深く中学数学を学ぶことを目的としています。入試対策の範疇を超えて、古典から最新の入試傾向まで、知ってほしい要素をまとめ、これらが高校入試問題を通してどのように料理されているかを紹介しています。数学に興味を持っている中学生に、新たな発見を提供する１冊です。

目　次

はじめに

本書の使い方

[本編]
＜数と式＞
01　近年流行？の‘Kaprekar操作’をやってみる
02　順序よく割り算する‘階乗の素因数分解’
03　“最大公約数が1”である数の和
04　‘回文数’と遊ぼう
05　“11の倍数”の性質を知っておく
06　Lagrangeの恒等式で，‘二平方数の和’に分解する
07　二次方程式の形をした，素数が主役の整数問題
08　[x]の等式は，類推より絞る
09　エスカレーター・リフト・動く歩道の“3大輸送問題”を方程式で解決
＜平面図形＞
10　調和する，Giovanni点とTommaso点
11　元気をくれる‘角の二等分線定理’
12　見えない中線が役に立つ
13　Ptolemyの証明は，回転相似の定理で
14　円の交わりが，平行を生む
15　クローザ―，R.Simson
16　オープナー，L.Carnot
17　正三角形の回転から，‘60°の回転系合同’
18　陰の大ボス‘正方形の回転移動’
19　対を探せ，‘回転系相似’
20　図形問題には‘回転系合同⇔回転系相似’があふれている
21　‘隠れた円’は存在感抜群
22　円が大活躍する，角度の等しい証明
23　直交する弦で，直角三角形が起こすこと
24　“方べきの定理の逆”から見える円
25　‘線分2(乗)の形’では接線の方べきの定理を使おう
26　方べきの‘辺々の和’が生み出す関係式
27　接弦定理から共円で移せば，arrowhaedの相似
28　Euler線は平行四辺形から導く
29　たまには正五角形を折ってみようか
30　その美しさは正七角形の内にある
＜関数とグラフ＞
31　座標から導く不等式の範囲
32　角を二等分する直線の式から，円の中心を得よう
33　手ごわい，文字を解く関数
34　“2乗に比例する文章題”はグラフで語らせよう
35　座標平面上の45°は見過ごせない
36　筑附の円を“座標化”しよう
37　ガウス記号のグラフ，交点を調べる
38　放物線の焦点と準線
＜立体図形＞
39　対称面でつかまえて
40　四面体の四角形の切り口は‘辺を延ばせ’
41　四角すいの移動は対称面を動かそう
42　立方体や正八面体の‘投影図’
43　同一平面上で捉える,交わる線分
44　ひし形六面体は入試に出ない？
45　立体からこぼれる水の量，あふれ出る水の量
46　変化する立方体の影
47　辺のねじれで折れ曲がった線分の最小
48　‘方べきの定理’により，球の切断面の半径を求める
49　球面と平面の交わりを，外接円から映す
50　直方体と正四角すいの重なりは交線から考える
51　球の2つの切断面，その交線の重要性を知る
52　すい体の辺接球を求めよう

[補足]

[コラム]
(1)　Menelaus をカスタマイズしよう
(2)　スマートに Ceva で決めたい
(3)　3つの harmonic range points
(4)　高輪ゲートウェイ
(5)　ランドマーク点を攻略する
(6)　使える 3D-Ceva の定理

[トピックス]
(1)　Menelaus Club へようこそ
(2)　Ceva Club メンバー募集
(3)　Ceva Club メンバーへの限定案内

あとがき